Das Modell von N. Thiele

Sich auf die Arbeiten von Jordan, Noack und Olson stützend, schuf Neville Thiele sein elektromechanisches Ersatzschaltbild des ventilierten Lautsprechers:

Thieles Ersatzschaltbild

Dieses Modell beinhaltet die elektrische, mechanische und akustische Nachildung des gesamten Lautsprechers. Der Index a (z.B. in Mas) bezeichnet das akustische Verhalten des Ersatzschaltbildes. Der Index s (z.B. in Ras) steht für speaker, also Lautsprecherchassis. Für box (Gehäuse) wird das b verwendet und p oder v steht für port oder vent, womit das Bassreflexrohr gemeint ist.

Um ein einheitliches Modell zu erhalten werden folgende Transformationsgleichungen benutzt:

Mechanische Impedanz:      Formel Zm

Elektrische Impedanz:        Formel Ze

Akustische Impedanz:        Formel Za

Dieses Ersatzschaltbild wird nun mit den folgenden Vereinfachungen umgebaut:



  • Die 3 akustischen Massen werden zu einer Masse zusammengefasst:   Formel Mas


  • Die beiden akustischen Strahlungswiderstände Rar1 und Rar2 können vernachlässigt werden.
  • Die beiden akustischen Massen werden zu einer gefasst:   Formel Mav
  • Die beiden akustischen Widerstände Rab und Rap werden aufgrund ihrer, im Vergleich zum Chassis, hohen Güte vernachlässigt.

  • Die Widerstände Ras und Formel Ra werden zu:   Formel Rat1Formel Rat2
  • Es ergibt sich das vereinfachte akustische Ersatzschaltbild nach Thiele, auf dessen Basis das mathematische Modell begründet ist:



         Thieles vereinfachtes Ersatzschaltbild

    Aufgrund der 4 Reaktanzen im Ersatzschaltbild, handelt es sich um einen Filter 4. Ordnung. Für einen Tiepassfilter lautet die allgemeine Form:


         Allgemeine Form TP 4.Ordnung

    Die Transformation vom Tiefpass− zum Hochpass−Filter erfolgt über:   Transformation TP-HP

    Eingesetzt ergibt dies folgende Gleichung:   Hochpass 4.Ordnung

    Mulitpliziert mit Erweitert mit s*To ergibt sich:  Erweiterter Hochpass     (1)


    Mit Formel s, Formel j2 und Formel j4 ergibt sich der komplexe Frequenzgang:


       Formel HP komplex2

    Aufgeteilt nach Real- und Imginärteil:

       Formel HP komplex1

    Wird der Betrag gebildet ergibt sich dieses Aussehen: Formel HP Betrag

    Das Quadrat des Nenners wird nun aufgelöst: Nenner

    Nenner1

    Nenner2

    Die Klammerausdrücke werden ersetzt durch:   A1 bis A3    (1a)

    Somit erhält die umgeformte Hochpass−Formel folgendes Aussehen: Gleichung 2     (2)

    Die Gleichung (2) wird auf das vereinfachte Ersatzschaltbild von Thiele angewandt. Sie sieht mit den eingesetzten Werten so aus:


    Gleichung 3   (3)


    Mit den Umwandlungen: Ts2 sowie Tb2 und Qt ergibt sich die vereinfachte Gleichung (4):


       Gleichung 4   (4)

    Durch einen Koeffizientenvergleich mit Gleichung

    , lassen sich so die Werte für To und a1 bis a3 bestimmen.


           Koeffizientenvergleich To a1 - a3

    Letztes Update: 12. Mai 2011